Alexandra Dutra (PPGLIN/UFRJ)

(Publicado originalmente em 26/08/2024)

Resumo: Este pequeno texto explora a recursividade no pensamento humano, propriedade que nos permite conceber conjuntos infnitos de números, gerar infinitas frases e até mesmo ter ideias mirabolantes e cômicas, que não existem na vida real.

Na língua, podemos fazer frases infinitas, você já havia percebido? Por exemplo:

João é o tio do tio do tio do tio do tio do tio (…) de Paulo.

Teoricamente, seria possível continuar adicionando “do tio” no lugar das reticências infinitamente. Aqui há uma ênfase em “teoricamente” porque a vida do ser humano é finita e, uma hora, a frase acabaria. De qualquer forma, essa frase infinita é teoricamente possível.

Um outro exemplo:

O gato pegou o rato que fugiu do pato que matou a formiga que se casou com o urso (…)

Essa é outra frase “potencialmente infinita”, que só não pode ser infinita na prática pela mesma razão descrita acima: a finitude da vida do ser humano que a emitiria. É por isso que Steven Pinker (2012) argumenta que seria impossível existir uma frase denominada “a maior frase da língua”. Se um dia alguém dissesse ter achado tal frase, bastaria inserir algo como “João disse que” antes da tal frase e, voilà, teríamos a nova maior frase da língua. Porém, não por muito tempo. Ao inserir algo como “Maria disse que” na frente de “João disse que (…)”, teríamos uma frase ainda maior. Por fim, fica claro que esse é outro processo que poderia ser executado infinitamente.

Mas o que é, exatamente, que estamos fazendo quando construímos essas estruturas infinitas? Vamos analisar o primeiro exemplo:

 João é o tio do tio do tio do tio do tio do tio (…)

Começamos com o “o tio” e adicionamos “do tio”. Logo, temos “o tio do tio”.

Contudo, você percebe que esse resultado pode ser colocado novamente na equação inicial? No lugar de “o tio” do nosso diagrama acima, colocamos nosso resultado da equação, “o tio do tio”, e assim temos:

(O tio do tio + do tio = o tio do tio do tio)

A esse tipo de processo, em que um resultado pode alimentar infinitamente sua “regra mãe”, chamamos “recursividade”.

Essa é uma coisa que seres humanos são capazes de fazer: usar regras recursivas para produzir expressões linguísticas, os números naturais… e também pensamentos! Uma vez que você percebe isso, não é difícil achar muitos exemplos no seu dia a dia. A seguir estão reunidos alguns da cultura pop:

The Office: episódio Koi pond (S06E08) (“Koi Pond”, 2009)

Na versão americana da série The Office, o personagem Dwight faz um comentário acerca do comportamento de seu colega de trabalho e rival Jim, dizendo que, em uma determinada situação, ele se autossabotou.

A cena, por fim, é cortada, mas o humor está no fato de o personagem não perceber que entrou num loop infinito e continuar narrando a fórmula recursiva.

Piada das 60 portas (“Piada infinita”, 2023)

Alerta de spoiler: caso queira ter a experiência de ouvir a piada sem spoilers, primeiro assista ao vídeo e depois volte para continuar a leitura.

Link do vídeo

No vídeo acima, um comediante faz uma pegadinha em que conta uma “piada infinita” para um estranho na rua, testando o limite da paciência da pessoa, que inicialmente pensava que ouviria uma piada de, talvez, 5 minutos, mas acabou se dispondo a ouvir uma piada que não parece acabar.

Na piada, um homem entra num prédio onde há um corredor com 60 portas. Lá, ele abre todas as portas, uma por uma, para descobrir o que há dentro. Da porta 1 a 59, não tem nada. Na porta 60, há uma coisa… Essa coisa é um outro corredor com outras 60 portas. Daí, é possível imaginar que o padrão vá continuar se repetindo infinitamente. Isto é, por mais que seja improvável e fisicamente impossível o comediante encontrar um ouvinte paciente o suficiente para ouvir essa piada completa, ela é potencialmente infinita. O humor está apenas em irritar o ouvinte, já que a piada não possui punchline.[1]

Se criar esse tipo de estrutura mental é algo que seres humanos são capazes de fazer, então isso nos leva a algumas outras perguntas: o que é, exatamente, essa capacidade? Como, onde e quando surgiu? Por que possuímos isso? E, em quais coisas que fazemos ela se manifesta? O texto trata, a partir daqui, dessas questões.

Podemos começar por “o que é, exatamente, a recursividade no pensamento?”

Lembra do exemplo do “tio do tio do tio (…)”? Toda vez que um “do tio” é adicionado, mesmo que você ainda consiga decompor a estrutura em partes, a “soma” de todas essas partes forma uma nova unidade, e essa unidade poderá ser somada novamente a “do tio”, e assim por diante. Pois bem, o ser humano não faz isso apenas com as palavras. De certa forma, ele também consegue “somar” conceitos[2]:

Ao realizar a soma “desenho + quadrinhos”, “desenho” não deixa de ser a soma de “traços + papel”, porém, agora, nessa equação, “desenho” é uma unidade, e é possível somar mais uma coisa a essa unidade. A isso, chamamos recursividade no pensamento. Uma palavra importada da teoria linguística, merge[3] (cf. Hauser, Chomsky e Fitch, 2002), que nomeia uma operação que combina constituintes linguísticos dois a dois para produzir um terceiro, é usada por alguns linguistas para nomear também a faculdade de combinar conceitos dois a dois e produzir um terceiro.

Não só essa faculdade está presente em todas as línguas naturais do mundo, como também em coisas não linguísticas como os números naturais, música, entre outros. Um exemplo didático e visual de como esse pensamento recursivo funciona é o jogo Infinite Craft criado pelo desenvolvedor Neal Agarwal ([s.d.]).

O jogo Infinite Craft do site Neal.Fun (foto abaixo) começa com um quadro branco e quatro elementos: água, fogo, ar e terra. O jogador mistura os elementos dois a dois no quadro, “infinitamente”[4], para criar novos elementos.

É claro que a mente humana não funciona literalmente dessa maneira. Na nossa mente, “unicórnio” não é a soma de “dinossauro” mais “arco-íris”. Porém, o jogo é um exemplo acessível. Veja, um unicórnio não existe de verdade. No final das contas, o ser humano o criou, em sua própria mente, a partir da soma de elementos que já conhecia. Talvez algo como:

Cavalo + chifre= cavalo com chifre

Cavalo com chifre + mágica= unicórnio

Certamente o processo real é mais complexo do que isso, e, além disso, o significado de unicórnio pode ter um quê de idiomático[5]. No entanto, ainda é possível dizer que ele foi criado na nossa mente e, provavelmente, com a ajuda da recursividade.

Veja como criamos um unicórnio no Infinite Craft:

Assim como o unicórnio não existe na vida real (ainda que seja possível gerá-lo mentalmente), a frase infinita “tio do tio (…)”, ou mesmo o conceito de um tio infinitamente ancestral, não existe (porque não pode ser de fato executada infinitamente por um ser humano), porém, é possível gerá-la mentalmente.

Esse tipo de criatividade nos é conferida pela recursividade, seja no campo linguístico ou não. Com ela, geramos, todos os dias, frases novas que nunca havíamos ouvido ou dito antes, e também… ideias mirabolantes.

O que nos traz aos “Failed Kickstarters”. Você sabe o que é um Kickstarter?

Para aqueles que não estão familiarizados, o Kickstarter (Chen; Adler; Strickler, 2009) é um site de crowdfunding. Basicamente, uma pessoa cria um projeto e pede que apoiadores doem alguma quantia em dinheiro, assim o projeto sairá do papel. Existem prêmios ou recompensas para quem doa e, quanto mais alta a doação, maior a recompensa. Por exemplo: um artista cria um projeto na plataforma para produzir o próximo álbum e estipula vários níveis de doação:

• por 1$, você pode baixar o álbum de graça;
• por 50$, ganha o álbum em CD e vinil;
• por 100$, ganha todas essas recompensas anteriores e, além disso, um ingresso para o show;
• por 10.000, ganha um jantar à luz de velas com o artista, onde ele pinta um retrato de você (exemplo real: https://www.kickstarter.com/projects/amandapalmer/amanda-palmer-the-new- record-art-book-and-tour/rewards)

Bem, apesar de existirem muitos casos de sucesso no Kickstarter, também existem muitos projetos que falharam. Um deles se chama Beatballs: uma máquina que faz almôndegas com o gosto de alguma música específica. Por acaso, você ama Thriller do Michael Jackson e adoraria comer uma almôndega pop, misteriosa, assustadora e meio morta? Bom, por volta de 2014, você podia apoiar, na plataforma Kickstarter, um projeto feito para satisfazer esse desejo. Abaixo, esse e alguns outros exemplos inusitados da plataforma.

Nesse ponto do texto, já é fácil imaginar que o mesmo merge que nos permite conceber mentalmente um unicórnio ou uma Graphic novel é também o merge que permitiu que o grupo 54 Hypers Studio (2014) concebesse mentalmente a ideia das Beatballs. Assim como no exemplo do unicórnio ou da graphic novel, se juntarmos “almôndega” mais “música Thriller”, podemos criar uma “almôndega da música Thriller”. No entanto, é importante frisar que, assim como no Infinite Craft, os produtos produzidos pela Beatballs seriam finitos: ainda que existam bilhares de músicas já lançadas e inseridas no software, esse grupo seria finito, e as almôndegas produzidas também (diferente do output linguístico produzido pelo ser humano).

A impossibilidade de executar algo fisicamente não é a única razão para que uma determinada engenhoca continue no papel. Muitas vezes, a falta de funcionalidade ou utilidade é o que faz com que o produto não seja atraente para uma produção em massa. Muitos projetos dessa lista, por exemplo, ainda que fossem executáveis, não receberam financiamento suficiente.

Na série de comédia Modern Family, o personagem Phil Dunphy se envolve em situações cômicas por conta de suas engenhocas. Ele é tido como uma pessoa criativa, que inventa soluções lúdicas para os desafios do dia a dia, e frequentemente produz invenções que viram piadas aos olhos dos outros personagens, dada a sua falta de funcionalidade. Um exemplo é o “chapéu para o verão” abaixo. A ideia é algo como “um chapéu + chuveiro”. Uma ideia perfeitamente concebível mentalmente, mas horrivelmente não funcional na vida real. Logo, cômica.

           

É interessante ainda ressaltar que, por mais que o personagem tenha parado em “chapéu para o verão”, nada impede que ele crie um “chapéu para o verão que também coça cabeça, apoiado em cima de uma segway, à prova de lama (…)” e assim por diante, da mesma forma que podemos continuar acrescentando inúmeros “do tio” a “tio do tio do tio (…)”, mas às vezes escolhemos simplesmente parar em “tio do tio”.

Dentre as muitas características que nos separam de outros animais, essa maravilhosa capacidade humana é uma das mais marcantes. Você provavelmente já ouviu falar que outros animais também possuem formas de comunicação, certo? Cachorros associam som a significado, macacos verdes vocalizam para avisar a seus companheiros sobre diferentes tipos de inimigos, e golfinhos chamam uns aos outros pelo nome (França, Ferrari e Maia, 2016). No entanto, a diferença dessas formas de comunicação para as línguas humanas é que nenhuma delas é recursiva, simplesmente porque nós somos os únicos que possuem essa capacidade mental (pelo menos essa é a hipótese de Berwick e Chomsky (2017). Esses animais não humanos conseguem construir um léxico, porém, eles não usam esse léxico da forma como nós usamos, recursivamente, para gerar resultados.

Mas por que nós temos essa capacidade e eles não? Bem, basicamente, por causa da nossa história evolutiva. No entanto, ainda temos muitas hipóteses sobre como, de fato, surgiu essa capacidade.

Berwick e Chomsky (2017) defendem que ela surgiu de uma mutação há aproximadamente 200 mil anos. Como conta Nóbrega (2019), os primeiros registros arqueológicos explicitamente simbólicos[6] que temos são de 80 a 100 mil anos atrás (Henshilwood et al., 2002; Henshilwood et al., 2004; Bouzzougar et al., 2007 apud Nóbrega, 2019). No entanto, sabemos que a linhagem homo sapiens sofreu uma cisão populacional por volta de 125 mil anos atrás (Gronau et al., 2011 apud Nóbrega, 2019), e que a capacidade de empregar a recursividade na língua é uniforme na espécie inteira. Dessa forma, a mutação teria que ter acontecido antes da cisão, mesmo que, de início, não fosse externalizada.

A não externalização imediata, de certa forma, nos leva à pergunta: “por que nós temos essa capacidade?”. O indício de que a capacidade não tenha sido externalizada imediatamente é usado para argumentar que a vantagem evolutiva dessa mutação não teria sido a comunicação, mas o “pensamento complexo, planejamento, interpretação” (Berwick; Chomsky, 2017, p. 96) ou o “desenvolvimento do pensamento abstrato ou produtivo” (Luria, 1974 apud Berwick; Chomsky, 2017, p. 98). Ou seja, apesar de essa capacidade ser indispensável para as línguas naturais do mundo, ela não foi selecionada por conta dessa vantagem.

Por que tudo isso é importante? Porque essa nossa característica, ainda que não sozinha, nos confere capacidades exclusivas e nos diferencia dos outros animais. Além disso, ela está por trás de muitas das coisas que fazemos e, intrinsicamente, ela é interessante pelo fato de que nós, seres humanos, conseguimos imaginar coisas que não existem ou que não conseguimos de fato executar. Como diz Jacob (1982, p. 58 apud Berwick; Chomsky, 2017, p. 98), essa capacidade nos dá a possibilidade da “criação de mundos mentais possíveis”. Parece mágica, não? Bem, os sentimentos individuais acerca disso podem variar, mas é interessante trazer o comentário de Chomsky (2016), que argumenta que humanos não são “anjos”. Nessa afirmação, ele alude ao fato de que muitas das coisas incríveis ou imediatamente inexplicáveis que fazemos no dia a dia são produto de nossa história evolutiva.

Todos os animais, Chomsky afirma, possuem capacidades cognitivas que foram moldadas por suas respectivas histórias evolutivas. Um rato pode aprender a atravessar um labirinto onde é necessário virar a cada duas bifurcações, mas não um onde é necessário virar a cada passagem que corresponda a um número primo. Se humanos forem animais– e não “anjos,” Chomsky acrescentou sarcasticamente– então nós também estamos sujeitos a essas restrições biológicas.

(Chomsky apud Horgan, 2016, n.p., grifo nosso, tradução nossa)

Essa afirmação, em um tom um pouco irônico, brinca com o fato de que muitas coisas tidas como surpreendentes não são tão surpreendentes assim se você olhar friamente. As invenções da humanidade, como a concepção mental de uma máquina que faz almôndegas com gosto de música, não deixam de ser algo com base material, física, e não metafísica. Temos essa capacidade por causa de uma característica biológica decorrente de nossa história evolutiva, assim como muitas outras características corriqueiras como, por exemplo, o fato de acharmos flores bonitas (Pirula, 2024).

Sendo mágica ou não, é maravilhoso, não é mesmo?

Referências

50 essential graphic novels. Disponível em: <https://www.abebooks.com/books/features/50-essential-graphic-novels.shtml&gt;. Acesso em: 12 jul. 2024.

54 HYPERS STUDIO. Beatballs. Disponível em: <https://www.kickstarter.com/projects/beatballs/beatballs?ref=category&gt;. Acesso em: 24 jul. 2024.

AGARWAL, N. Infinite Craft. Disponível em: <https://neal.fun/infinite-craft/&gt;. Acesso em: 12 jul. 2024.

ARUYA, S. Does Infinite Craft Have an Ending? Disponível em: <https://www.gameleap.com/articles/does-infinite-craft-have-an-ending#:~:text=While%20an%20ending%20could%20be,Craft%20its%20%22infinite%22%20nature.&gt;. Acesso em: 22 ago. 2024.

BERWICK, R. C.; CHOMSKY, N. Por que apenas nós? Linguagem e Evolução. São Paulo: Editora Unesp, 2017.

CHEN, P.; ADLER, C.; STRICKLER, Y. Kickstarter. Disponível em: <https://www.kickstarter.com/&gt;. Acesso em: 12 jul. 2024.

FIGUEIREDO, I. DO C. Punchline | O que significa esta expressão? Disponível em: <https://www.mairovergara.com/punchline-o-que-significa-esta-expressao/#:~:text=%C3%89%20aquela%20frase%20de%20efeito,traduzida%20simplesmente%20como%20%E2%80%9Cpiada%E2%80%9D.&gt;. Acesso em: 22 ago. 2024.

FRANÇA, A. I.; FERRARI, L.; MAIA, M. A. R. A linguística no século XXI: convergências e divergências no estudo da linguagem. São Paulo: Contexto, 2016.

GIBBS, L. Modern Family: Phil Dunphy’s 10 Wildest Inventions, Ranked. Disponível em: <https://screenrant.com/modern-family-phil-dunphys-wildest-inventions-ranked/&gt;. Acesso em: 12 jul. 2024.

HALLE, M.; MARANTZ, A. Distributed Morphology and the Pieces of Inflection. Em: The View from Building 20. Massachusets: MIT Press, 1993. p. 111–176.

HAUSER, M. D.; CHOMSKY, N.; FITCH, W. T. The Faculty of Language: What Is It, Who Has It, and How Did It Evolve? v. 298, n. 5598, p. 1569–1579, 2002.

HORGAN, J. Noam Chomsky Is So Anti-Establishment He Disses Himself. Disponível em: <https://www.scientificamerican.com/blog/cross-check/noam-chomsky-is-so-anti-establishment-he-disses-himself/&gt;. Acesso em: 13 jul. 2024.

Koi Pond. The OfficeThe United States of America. NBC, 2009.

MARANTZ, A. Cat as a phrasal idiom consequences of late insertion in Distributed Morphology. 1996.

MODERN FAMILY. Take the #FirstDayOfSummer in stride like Phil Dunphy! #ModernFamily. Disponível em: <https://x.com/ModernFam/status/877215857927237632&gt;. Acesso em: 12 jul. 2024.

NÓBREGA, V. A. O problema de Wallace-Darwin. Em: Chomsky- A Reinvenção da Linguística. São Paulo: Contexto, 2019. p. 197–212.

Piada infinita. Brasil, 2023. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=VirNiEjE8do&gt;. Acesso em: 12 jul. 2024

PIRULA. POR QUE ACHAMOS FLORES TÃO BONITAS? (#Pirula 348). Disponível em: <https://youtu.be/xE08VIpWugk?si=1NWAz5AT9RKqJjnF&gt;. Acesso em: 13 jul. 2024.

Steven Pinker: Linguistics as a Window to Understanding the Brain. 2012. Disponível em: <https://youtu.be/Q-B_ONJIEcE?si=5f2hjymtxRYUJFBw&gt;. Acesso em: 12 jul. 2024

The Kickstarter Scams and Failures Iceberg. 2003. Disponível em: <https://youtu.be/VKCZMceV1FE?si=x4vCS1veHCffJuyC&gt;. Acesso em: 12 jul. 2024.

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[1] Em uma piada, a punchline é a “frase de efeito que faz as pessoas rirem” ou a “parte final da piada” (Figueiredo, 2021)

[2] É importante frisar que o esquema abaixo é uma simplificação didática das concatenações que produzem esses conceitos, ou seja, não se trata de uma representação fiel dos processos mentais do indivíduo. Mais adiante, comentarei a idiomaticidade, que é uma das questões mais complexas envolvidas na representação mental desses conceitos.

[3] No texto, usamos a palavra “soma” como recurso didático. Porém, é preciso dizer que o merge, a operação comentada, não é de fato uma soma.

[4] Apesar de “infinito” estar no nome do jogo, é incerto se ele é de fato infinito. Segundo o site Game Leap (Aruya, 2024), o jogo guarda as combinações feitas pelos jogadores na memória. Sempre que o jogador cria uma combinação inédita, a inteligência artifical Llama 2 gera um resultado inédito para aquela combinação. No entanto, o site descreve os elementos como “quase infinitos” e diz que “teoricamente, alguém poderia, algum dia, criar todos os objetos disponíveis”. Se os resultados forem de fato finitos, eles não podem ser comparados com o output linguístico que os seres humanos produzem, dado que os resultados do jogo seriam previsíveis, enquanto o output linguístico gerado pelo ser humano não é (graças à capacidade de pensamento recursivo, que nos confere, de fato, uma possiblidade de geração infinita).

[5] Sob a ótica da teoria Morfologia Distribuída (cf. Halle; Marantz, 1993), dizemos que algo é idiomático quando possui “semântica não composicional” (Marantz, 1996, p. 4), ou seja, quando o significado não pode ser derivado da soma das partes. Por exemplo, “chutar o balde” não significa literalmente chutar um balde, mas “desistir”. Logo, o significado dessa expressão não é totalmente derivado da soma de suas partes (ou, como dizemos, “composicional”). Da mesma forma, imagina-se que o significado de “unicórnio” não seja unicamente derivado da soma das partes ((cavalo + chifre) + mágica). Por fim, é importante frisar novamente que essas ilustrações são apenas uma simplificação didática da articulação de conceitos e não almejam detalhar a complexidade da operação real.

[6] Segundo Nóbrega (2019, p. 202), o indivíduo “deve ser minimamente dotado de raciocínio simbólico (…) para que a competência linguística humana possa se desenvolver”. Dessa forma, dentro dessa proposta, o registro arqueológico explicitamente simbólico seria uma evidência indireta da faculdade da linguagem no indivíduo. Ainda segundo o autor, raciocínio simbólico envolve “decompor o mundo natural em um conjunto de símbolos abstratos”, e um exemplo de registro explicitamente simbólico seriam as “expressões artísticas rupestres”.

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[Outros textos de divulgação: leia aqui].